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2021河北選調生行測均值不等式的應用

2020-09-25 14:15:01| 來源: 衡水中公教育

在行測考試中,數量關系往往是讓大家苦惱的部分。其實在解題過程中我們只要掌握一些方法,就能夠讓我們的解題變得輕松。今天中公教育就和大家分享一下均值不等式的應用。首先我們先來看一下什么是均值不等式。

例1.直角三角形兩條直角邊的和為10厘米,則三角形的面積最大是多少平方厘米?

A.10 B.12.5 C.20 D.25

例2.一段長為36米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,問這個矩形的長為多少時,菜園的面積最大?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。中公解析:設矩形的長和寬分別為x米和y米,則有x+2y=36,矩形的面積為xy。x與2y的和一定,當且僅當x=2y=36÷2=18時,2xy最大,即xy也最大,菜園的面積最大。

除了上述求解周長、面積的極值問題會用到均值不等式外,在一元二次函數中求極值問題,也會用到均值不等式的結論,接下來我們一起來看一道例題。

例3.某養殖場要建造一個容積為16立方米,深為4米的長方形無蓋水池,如果池底和池壁的造價分別為每平方米160元和每平方米100元,那么該水池的最低造價是多少元?

A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

【答案】D。中公解析:設池底的長和寬分別為x米和y米,池底面積為xy=16÷4=4平方米,池壁的面積為2(4x+4y),水池的造價為4×160+2(4x+4y)·100=640+800(x+y),由均值不等式可知,當且僅當x=y=2時,x+y有最小值,即640+800(x+y)有最小值,為640+800×4=3840。

相信通過這幾道例題的學習,大家對于均值不等式的應用已經有了一定的了解和掌握。所以再遇到上述類型問題時,我們可以借助均值不等式解題,關鍵是大家要記牢均值不等式的結論。其實在記憶均值不等式的時候,我們可以這樣記憶:a,b為正數,

當且僅當a=b時取等號。和定,差小積最大;積定,差小和最小。 

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(責任編輯: 魏爍然)

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