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2020軍轉干行測數量關系備考:生活中的等差數列

2020-09-14 10:01:51| 來源: 衡水中公教育

從小到大我們在學習數學這一門學科的過程中,總會覺得在實際生活里的用處不大,買菜的時候可能也不會考察我們對數字的敏感程度,吃飯的時候也不會去求一張餅的面積有多大,但其實數學的思維和思考的邏輯卻是貫穿于生活之中的,可以解決很多實際的問題。例如等差數列這一個知識點在生活中也是經常出現的。

什么是等差數列呢?它指的是對于一列數而言,從第二項開始,每一項與前一項的差,都是一個固定的常數,這樣的數列就叫做等差數列,相差的差值,這個固定的常數叫做公差。例如:1,3,5,7,9……這一組數從第二項開始,往后每一項與前一項的差值都是固定的常數2,則這一組數就是公差為2的等差數列。通常情況下,關于等差數列容易考察對于通項公式和求和公式的理解和應用。

例1:某個月有五個星期六,已知這五個日期的和為85,則這個月中最后一個星期六是多少號?

A.10     B.17     C.24     D.31

【答案】D。由于每過一個星期,日期數都會加七,因此第二個星期六,它的日期數比第一個星期六的日期數多七,第三個星期六的日期數比第二個星期六的日期數多七,則一個月之中連續的星期六,他們的日期數就形成了彼此差七的等差數列。已知這五個日期之和為85,則根據等差數列中項的求和公式可以直接求出五項的中間項,即第三項的數值為85÷5=17,說明第三個星期六的日期為17號,想去求最后一個星期六即是第五個星期六的日期,需要在第三個星期六,17號的基礎上再過兩個星期,加上兩倍的公差得到,為17+2×14=31號。選擇D選項。

例2:國際象棋棋盤為64方格,用鉛筆從第一格開始填寫1,第二格填寫2,第三格填寫3,以此類推至64,然后用橡皮將所有能被3整除的數全部擦掉,所剩數字的總和是多少?

A.2408     B.1387    C.1408     D.1487

【答案】B。如果從正向思考,找出剩余的數字,再將其加和,計算的過程會比較復雜。因此我們想,所有的數字之和,該是由兩部分組成,一部分是所有能被3整除的數字之和,另一部分就是我們所要求的剩余數字總和。因此可以用整個棋盤1到64,這64個數字之和,再減去能夠被3整除的數的數字之和去求解。分析這兩組數列的特征,第一組:1至64,是一組連續的自然數,即公差為1的等差數列,想要求解前64項的和,可以套用基本的求和公式,首項為1,末項為64,項數也是64,則和為(1+64)×64÷2=2080:;第二組64以內能被3整除的數:應該為3的1倍,2倍,3倍……n倍,且n倍的數值應該小于等于64,則可求出n最大為21,每兩個相鄰的能被3整除的數彼此差3,由此形成了首項為3,末項為63,項數為63÷3=21項的等差數列,則和為(3+63)×21÷2=693,最后兩部分作差為2080-693=1387,選擇B選項。

這些都是等差數列在生活中的具體體現,只要分析出數列的特征,找到相應的已知條件,結合公式套入求解就變得簡單了。

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(責任編輯: 魏爍然)

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